نوسانات و امواج, انعکاس و انکسار
نوسان (یا ارتعاش) شامل یک چرخه حرکت خاص است که بارها و بارها تکرار می شود.
- ای موقعیت استراحت یا تعادل است
- دامنه اندازه حداکثر است جابجایی = اوا یا اوب ( نه الف به ب)
- یک چرخه یکی است نوسان کامل: به عنوان مثال (ای به الف به ب به ای) یا (الف به ب به الف)
- دوره (تی) زمان یک چرخه است (معمولا در ثانیه)
- فرکانس (و) تعداد چرخه در ثانیه است ('چرخه در ثانیه' نامیده می شود هرتز (هرتز))
اگر 5 چرخه ارتعاش یک ثانیه طول بکشد یک چرخه 1/5 = 0.2 ثانیه طول می کشد. به طور کلی:
ما می توانیم دوره یک پاندول یا جرم را در یک بهار با زمان بندی یک چرخه تعیین کنیم. با این حال, زمان بندی فقط یک چرخه نادرست خواهد بود. بلکه مثلا 20 چرخه زمان می بریم و بر 20 تقسیم می کنیم.
به عنوان مثال.. برای یک پاندول خاص, 20 چرخه طول می کشد 15 ثانیه \ 20تن = 15 بازدید کنندگان, \ دوره, تی = 15/20 = 0.75 ثانیه.
حرکت هارمونیک ساده
در نمودار زیر, نقطه ن طرح ریزی از است نقطه پ بر روی خط جی کی. خط استانی است که همیشه در زاویه راست (90 0) به جی کی. به عنوان ص دور و دور می رود, نقطه ن حرکت می کند بالا و پایین خط جی کی. نقطه ن همان حرکت اساسی یا چرخه را بارها و بارها تکرار می کند. بدین ترتیب, ما یک ارتباط نزدیک بین حرکت دایره ای از نقطه پ و نوسانات در امتداد یک خط مستقیم از نقطه ن.
جابجایی, سرعت ایکس, پنجم
از عبارت برای نشان داده می شود ایکس که پنجم مربوط به زمان توسط:
و پنجم مربوط به موقعیت, به عنوان مثال فاصله ایکس از مرکز, توسط:
همچنین می توانیم از عبارت پنجم نشان دهیم که شتاب الف مربوط به زمان است تی توسط:
گفته می شود که یک جسم با حرکت هارمونیک ساده حرکت می کند اگر شتابش با معادله ای از فرم فوق داده شود.
- وقتی ایکس مثبت است (ن بالاتر از مرکز است) الف منفی است
- وقتی ایکس منفی است (ن زیر مرکز است) الف مثبت است
- یک جسم تحت حرکت هارمونیک ساده قرار میگیرد اگر شتابش همیشه به سمت یک نقطه ثابت باشد و مستقیما با فاصله اش از نقطه متناسب باشد
تغییرات با زمان
همانطور که قبلا گفته شد:
یک سکه روی سطحی قرار دارد که به صورت عمودی با دامنه 5 سانتی متر ارتعاش می کند. در چه فرکانسی سکه شروع به از دست دادن تماس با سطح می کند و شروع به پچ پچ می کند. (گرم = 10 میلی ثانی ه-2 )
دامنه = 5 سانتی متر = 0.05 متر
اگر سطح با سرعت بیشتری نسبت به سکه به سمت پایین شتاب بگیرد سکه تماس خود را با سطح از دست می دهد:
توده روی فنر
ل = پسوند تولید شده هنگام جرم متر به فنر متصل است. اگر جرم کمی به سمت پایین کشیده شود و رها شود در مورد موقعیت تعادلی خود نوسان می کند. در یک فاصله ایکس از تعادل, جرم یک نیروی بازگرداندن را تجربه می کند اف, یعنی یکی سعی می کند او را مجبور به بازگشت به موقعیت تعادل کند.
ثابت ک نامیده می شود 'ثابت بهار' از بهار (Þ ک = اف / ایکس, واحد نانومت ر-1 )
بنابراین ک اندازه گیری سختی فنر است, یعنی اندازه گیری سختی کشش (یا فشرده سازی) چقدر سخت است.
- هنگامی که جرم زیر موقعیت تعادل است اف به سمت بالا اشاره می کند
- هنگامی که جرم بالاتر از موقعیت تعادل است اف به سمت پایین اشاره می کند
ما می توانیم جهت نسبی اف و ایکس را با نوشتن در نظر بگیریم:
اف و یک همان جهت به عنوان هر یک از دیگر, و همیشه مخالف به ایکس:
حال در معادله فوق برای شتاب الف (ک/متر) یک ثابت مثبت برای یک فنر و جرم معین است بنابراین معادله از شکل است: بنابراین جرمی که روی یک فنر نوسان می کند شرایط را برای یک فنر ارضا می کند . جرم دقیقا مانند نقطه نوسان می کند ن در تجزیه و تحلیل قبلی.
قدرت 'repres' به نمایندگی از 'ریشه مربع' از محتوای براکت.
در موقعیت نشان داده شده در (ب) برای سیستم جرم-فنر بالا جرم در موقعیت تعادل خود قرار دارد. در این موقعیت:
جایی که, ل = پسوند اصلی تولید زمانی که متر جرم است در بهار را قطع کرد.
این شامل یک باب کوچک روی یک نخ با طول ثابت است.
برای نشان دادن جهت های نسبی اف و ایکس می نویسیم:
بنابراین باب پاندول با حرکت هارمونیک ساده حرکت می کند .
این معادله یکسان است که برای یک جرم در بهار است, اما توجه کنید که معنای ل در هر مورد متفاوت است.
- مثلا یک پاندول ساده به طول 1 متر درست کنید
- زمان, گفتن 20, نوسانات (با استفاده از نوسانات دامنه کوچک)
- از این رو دوره را محاسبه کنید
- از این رو با استفاده از معادله فوق یک مقدار برای گرم تعیین کنید (مقدار پذیرفته شده 9.8 میلی ثانی ه-2 است)
یک جرم را در نظر بگیرید م نوسان بین ج و ک با شم دامنه الف نقطه ای موقعیت تعادل است.
در یک جابجایی ایکس: انرژی کل
در یک نوسان رایگان (یعنی نوسانی که نه انرژی می گیرد و نه از دست می دهد) کل انرژی (=جنبشی + پتانسیل) ثابت است. بنابراین اگر ما این را در یک نقطه بدانیم در همه نقاط می دانیم.
در نوسان بالا, در وسط, پلی اتیلن = 0 و تو = حداکثر خود, \ تو در میانه = انرژی کل بنابراین, کل انرژی = تو که ایکس = 0, بنابراین از معادله فوق:
انرژی پتانسیل توجه داشته باشید که, در حالی که تو و پلی اتیلن هر دو بر ایکس بستگی دارد, انرژی کل نمی کند, از ارزش خود را در هر نقطه یکسان است, به عنوان مثال.
نشان می دهد که پلی اتیلن = تو که ایکس = یک/ Ö 2, همانطور که در بالا نشان.
انرژی در بهار
هم در یک پاندول نوسانی و هم در یک سیستم فنر جرمی تبادل مداوم بین پلی اتیلن و کی وجود دارد. اگر نوسانات 'رایگان', سپس مجموع این ثابت است, و توسط داده می شود:
برای یک سیستم جرم-فنر می توانیم این را از نظر ثابت فنر بیان کنیم ک.
این انرژی برابر است با زمانی که فنر به حداکثر خود کشیده می شود, یعنی زمانی که پسوند برابر با دامنه است, الف.
اکنون انرژی کرنش ذخیره شده در یک فنر هنگامی که به مقدار الف توسط یک نیرو کشیده می شود اف توسط داده می شود:
ارتعاش رایگان ارتعاشی است که با دامنه ثابت ادامه می یابد و نه انرژی می گیرد و نه از دست می دهد. برای چنین نوسان جابجایی (ایکس) در برابر زمان (تی) منحنی ممکن است به نظر برسد:
گفته می شود نوسانی که انرژی خود را از دست می دهد میرایی می شود .
الف) میرایی نور
پاندول توپ پینگ پنگ-هوا میرایی نور را فراهم می کند
گفته می شود این اتفاق زمانی رخ می دهد که زمان صفر شدن جابجایی حداقل باشد:
میرایی در تعدادی از دستگاه ها استفاده می شود. به عنوان مثال در اتومبیل سیستم تعلیق سواری را هنگام عبور از روی دست اندازها نرمتر می کند اما برای جلوگیری از جهش بیش از حد خودرو پس از عبور دست انداز باید میرایی شود.
ارتعاشات و طنین اجباری
سیستمی که می تواند ارتعاش کند مانند پاندول یا جرم روی فنر دارای یک دوره طبیعی است که این دوره ای است که اگر حرکت کند ارتعاش می کند و سپس می گذارد تا نوسان کند. همچنین دارای فرکانس طبیعی متناظر است. برخی از سیستم ها دارای تعدادی دوره/فرکانس طبیعی هستند.
- گفته می شود که تشدید زمانی اتفاق می افتد که سیستمی مجبور به لرزش با فرکانس طبیعی خود شود و این می تواند ارتعاشات دامنه زیادی ایجاد کند
لرزش در امتداد رشته بالا حمل می شود (که باید کمی شل باشد). تمام سه پاندول دیگر تحت تاثیر قرار می گیرند-اما پاندول ج بزرگترین ارتعاش دامنه را می گیرد.
پاندول یک فرکانس مجبور به تمام سه تن دیگر اعمال می شود.
با این حال طول پاندول الف و ج یکسان است و بنابراین دوره طبیعی یکسان و فرکانس طبیعی یکسانی دارند. بنابراین رزونانس بین الف و ج رخ می دهد و ارتعاش زیادی از ج.
ب و د دارای طول های مختلف و در نتیجه فرکانس های طبیعی مختلف به یک و بنابراین رزونانس بین این و یک رخ نمی دهد.
توجه: رزونانس یک پدیده بالقوه خطرناک است. در سال 1940 پل معلق باریک تاکوما تنها چند ماه پس از افتتاح سقوط کرد. هنگامی که در معرض یک باد کاملا متوسط در حرکت ارتعاشی قرار گرفت و دامنه ارتعاش ساخته شده تا زمانی که پل سقوط کرد. مهندسان باید از تشدید احتمالی هنگام طراحی سازه ها مطلع باشند.
